表面等离子共振（SPR）或者局域表面等离子共振（LSPR）生物传感器是利用光来测量受体和目标之间的生化反应的光学装置。 光具有波粒二象性，即光子以电磁波的形式传播，因此光本身可以用振幅和相位来描述。 有了相干性、偏振性和干涉性，我们可以将光子进一步描述为玻色子，一种量子力学中自旋为1的基本粒子。 使用单色激光作为激发SPR或者LSPR（激元），最直接的观察是与受体结合的目标上的反射强度的变化。 如果使用宽光谱的白光激发激元，入射光子到集体电子振荡的能量转移可以理解为颜色变化的主因。 从光子到等离子体能量转移，从根本上改变了入射光子的振幅和相位。

在传统的强度测量中，现有的SPR系统仅测量共振反射光的时间平均幅度（即光强），而忽略了相位信息。 然而，已知入射光的相位在共振时以比强度更大的斜率发生突变。 因此，通过测量光的相位，它可以提供更好的灵敏度。 不幸的是，可见光的频率为数百太赫兹，因此利用现有的光电探测器进行直接相位测量是不可能的。 为了解决这个问题，我们采用干涉方法，通过添加定量的光程差（OPD）后再叠加两份入射光来测量光的相位。 具有球形波前的光束的两个副本在叠加可以生成下面图 1 的干涉条纹。

图 1. 两个球面波前的干涉

亮条纹和暗条纹是由于两个波袋的相长干涉和相消干涉而产生的，OPD 为 N 到 N/2 波长，其中 N 是整数。 由于这两个副本是球面波前，因此两个相邻像素的 OPD 远小于波长。 因此，可以在图像上目视观察到亮条纹和暗条纹。 为了进一步阐明球面波前的干涉，最好参考图2中两点干涉的现象。

图 2. 两点源的干涉

两点的干涉可以用以下方程描述，其中是位置矢量，t是时间，A是幅度，k是波数，w是角频率，φ是两波的相位差以弧度为单位。

因此，如果相位差是π的偶数倍，则两个波之和就成为振幅两倍的波，这就是相长干涉。

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如果相位差是π的奇数倍，则两个波的和为零，这是相消干涉。

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如前所述，可见光的频率太高，现有光电探测器无法直接解析。 给定点的光强度与波的平均振幅的平方成正比。 因此，像平面上记录的干涉强度可以表示为，其中r是位置向量

我们可以将上面的方程进一步简化为 I = A + B cos (φ)，其中 I 是像素级强度，A 是背景，B 是平均值，φ 是相位。

通过TiN纳米方体的LSPR散射，以及3D打印生物芯片的粗糙度超过638nm激光波长，在图像平面上观察到散斑而不是条纹图案。 这是由于散射和表面粗糙度产生的随机初始相。 修改干涉方程以适应随机初始相位 ϵ，变为 I = A + B cos (φ + ϵ)。 我们的生物芯片的干涉图像如图 3 所示。我们系统最具挑战性的方面之一是开发高效的硬件执行器和软件算法，以从散斑图像中检索像素级相位信息。 幸运的是，生物化学反应通常在秒级内缓慢进行，因此我们可以采用相移算法来计算散斑图像的相位。 因此，数码相机的整个图像平面变成了用于LSPR生物传感的大量并行通道阵列。 对于 4K 分辨率，理论上我们将拥有超过 1200 万个并行通道。 然而在实践中，我们受到 3D 打印和液滴分配分辨率的限制。 因此，我们在最初发布时就采用了 12 x 12 微阵列，但这已经是对现有 SPR 系统的重大改进。

图 3. 采用 TiN 纳米技术的 LSPR 生物传感器的散斑图像

正如您在上面的图3中看到的，它与图1有很大不同。我们仍然有干涉吗？ 答案是肯定的，只要OPD短于激光源的相干长度，干涉就会持续存在。 由于我们的单模激光二极管经过温度控制并热稳定至 1/1,000 摄氏度，因此干涉将得以保留。 为了展现干涉效果，我们特意在系统中逐步改变OPD，并在修改后拍摄每张图像。 这样做，我们可以从一系列散斑图像中检索像素级的多重振荡。 这些就是我们正在寻找的干涉信号。 其中一些像素级振荡如下图 4 所示。 每个像素的初始相位都不同，因此它们似乎从峰到谷发生了相移。

图 4. 散斑图像的逐像素多次振荡

在确信干涉保留后，我们对系统进行了相移校准。 然后，我们利用典型的生物素-链霉亲和素结合进行简单的生化实验，并实时测量相位响应。 以下是详细信息。 首先，我们用PBS缓冲液冲洗生物芯片，然后注射100ug/mL Biotin并等待20分钟，然后用PBS缓冲液冲洗以建立基线。 之后注射 10nM 链霉亲和素并等待 20 分钟，然后用 PBS 缓冲液冲洗以确认生物素-链霉亲和素相互作用。 生物素-链霉亲和素结合后的最后阶段较初始值大幅增加。 由于生物素-链霉亲和素以高结合亲和力而闻名，显然我们采用 TiN 纳米技术的 LSPR 生物传感器能够测量这种生化相互作用。 实验数据如下图5所示。

图 5. TiN 生物芯片测量的生物素-链霉亲和素的结合